两个犯人被关在监狱的囚房里,监狱每天都会给他们提供一小锅汤,让这两个犯人自己来分.起初,这两个人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多.后来他们找到一个两全其美的办法:一个人分汤,让另一个人先选.于是争端就这么解决了.此时,我们试想:如果囚房里又多来了一个犯人,三个人分汤,那么又该怎么公平地分汤呢?
标准答案是:1.让第一个人将汤分成他认为的均匀的3份.
2.让第二个人将其中两份汤重新分配,分成他认为均匀的2份.
3.让第三个人最先取汤,然后让第二个人取汤,第一个人最后取汤.
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现在我们来验证推导下这个答案是否能够做到公平
首先排除三个人都互相勾结的情况,如果三个人都互相勾结,那么就不存在不公平的情况,而是你情我愿,在这个前提下,不公平已经显得不重要了.
假设一:三个人都是理性人，并且不存在同盟关系。
○1 假设第一个人想要做利己的行为。那么他必然需要将汤分成不均匀的三份,但是他是最后一个取汤的人,如果第二个人和第三个人是一个理性的人,那么他的利己想法最后只能坑了自己.那么什么时候能够做到利己呢?当第二个人或者第三个人中的一个或者两个人精神不正常,又或者说其中一个人因为某种原因（比如某天拉了肚子）,想少喝点汤.这里,我想重点强调的是:如果第二个人和第三个人中的某一个或者两个都精神不正常,此时,上面的答案可能是不成立的，不公平还是可能发生的。如果还是想要做到公平,我们需要引入监管制度,或者直接由狱警管理,收回犯人们的权力.但是无论是我们引入监管制度还是直接由狱警管理,都会产生一个问题:增加管理成本或者增加狱警的劳动量（这两者都是成本）.这里又引入了一个问题值得我们去思考:在我们想要达到的目标（比如这里，我们想要犯人能够公平的分汤）与成本之间存在一个博弈关系（如果想要公平，就需要增加成本），如何去平衡？这里都是管理学上的一个非常值得思考的问题。
○2 假设第二个人想要做利己的行为。他必然与第一个人一样，只有打破平衡，他才可能获利。第一个人必然将汤分为均匀的三份，否则第一个人只能拿到汤最少的一碗。此时第二个人在自己的权力范围内：将其中的两份汤重新分配。他必须让一份汤多，一份汤少。当他分配完汤。第三个人最先取汤，如果他是一个理性的人，他必然会选汤较多的一碗；而第二个人必然会选剩下两碗汤较多的一碗；而最少的一碗必然就留给了第一个人。最终结果就是：第一个人被坑了，第二个人没有获利，第三个人获利。此时我们看到其实第二个人并没有获利，因为他本来就可以得到汤的三分之一。从表面上看，第二个人这么做，显然是对自己没有什么好处的。但是真的没有好处吗？这个看似不可能的做法，在现实生活中，却是有可能发生的，而标准答案也可能是不成立的，不公平还是可能会发生。为什么？因为我们忽略了一个最重要的问题：我们忽略了人性的复杂性。如果此时第二个人和第一个人有个人矛盾（在监狱里，这种情况是极有可能发生的），那么第二个人就会让第一个人喝最少的那一碗汤，甚至喝不到汤（第二个人只需将自己权利范围内的一碗汤完全倒给另一碗汤）。第二个成功报复了第一个人，心里也得到了满足，用经济学上的说法就是效用，他获得了效用。虽然第二个人喝的汤份量没变，但是却得到了报复效用。第二个人比没有打破平衡的时候，多获得了报复效用，所以第二个人获利了。针对这种情况,我们的解决办法是什么?以下是我的思路:第二个人还是分配两碗汤,但是附加一个条件:当他取汤的时候,只能从他分配的两碗汤中去取.这个时候,我们再去分析:前提：当三个人都是理性人的时候,第一个人始终会将汤均匀地分成三份.第二个人如果没有打破平衡,那么他还是将得到三分之一的汤,他没有获利；如果他打破平衡，那么会出现以下情况：第二个人会将一碗汤分多一点，另一碗自然就要少一点了。第三个人必然会去取汤多的那一碗，而第二个人只能从自己分配的两碗中选，那么必然的结果就是，他只能去取汤较少的那一碗。结果就是：与没有打破平衡的时候相比，第二个人把自己坑了，第一个人汤既没有多，也没有少，第三个人获利。从理性角度看，第二个人必然不会打破平衡，所以他也只能放弃打破平衡。这样就能够解决单一的情况，但是现实情况可比这个复杂，如果引入更多的条件（后面我会继续分析），那么这种方法也是无效的。
○3第三个人想要获利。在只有第三个人想要获利的情况下，第三个人获利是不可能的，因为第三个人没有权利去分配汤，他只有选择权利，因为三个人都是理性人，前面已经分析过，第一个人和第二个人是不会打破平衡的.当第一个人和第二个人都不会打破平衡的情况，第三个人不会获利。
假设二：三个人中的两个人存在同盟关系。
○1当第一个人和第二个人存在同盟关系。如果第一个人和第二个人将汤分得不平均，那么第三个人必然会选择三碗中汤较多的一碗。这个时候，我们可以将第一个人和第二个人看成是一个人，这样，问题就回到了故事开头的两人平衡。只要第一个人打破平衡，吃亏的就是第一个人，所以在这种情况下，第一个人和第二个人是不会获利的。
○2当第一个人和第三个人存在同盟关系。此时就分为两种情况：第一个人将汤分匀；第一个人将汤不分匀。
○1如果第一个人将汤分匀，那么问题就又回到了我上面分析的第二种情况：第二个人不会得到更多的汤，但是他得到了报复效用。但是他的报复也是基于第一个人获得了比平衡时较少的汤而已。因为第一个人和第三个人存在同盟关系，他们总的汤量还是三分之二。所以第二个人没有报复得到报复效用，顶多算是制造了点小麻烦：需要第一个人和第三个人私底下重新分配汤。
○2如果第一个人将汤不均分，我们可以将他的分法分为三种:○1一碗少于三分之一,一碗等于三分之一.一碗多于三分之一.○2两碗少于三分之一，一碗大于三分之一。○3两碗大于三分之一，一碗少于三分之一。针对第一种分法，第二个人只需要少于三分之一的碗倒入到等于三分之一的碗中，最后他得到的汤都多于三分之一，所以第二个人获利。针对第二种分法，第二个人将首先判断， 大于三分之一的那一份份量是否达到了三分之二。如果份量是大于等于三分之二，则将份量多的那一碗取总汤量的三分之一倒入到剩下两碗份量较多的一碗中,最后第二个人必然也会获利;如果大于三分之一的那一碗份量没有达到三分之二,那么第二个人只需将份量较小的两碗混合成为一碗,这样第二个人还是会获利.
○3如果第二个人和第三个人存在同盟关系.结果必然是:第二个人和第三个人会获利.无论第一个人怎么分汤,第二个人只需要将两碗混合成为一碗汤,第一个人就永远喝不上汤.
  针对上述结果,我们前面探讨过:如果第二个人和第三个人不存在同盟关系,那么解决方法是:只允许第二个人从他重新分配的两碗汤里去选择汤.但是当第二个人和第三个人存在同盟关系,那么这种制约就没有用了:第三个人可以选取汤不是最多的那一碗,而第二个人在空碗和量多的一碗(两碗倒成了一碗)必然会选择量多的一碗.最后第二个人和第三个人私底下再重新分配。
总结;这个公平分汤的问题，如果我们流于表面，去看答案，必然会觉得合理，是绝对的标准答案。为什么？因为我们从小学习的时候，都会相信标准答案，很少去怀疑。回想我们上学的时候，班上最多有那么一两个人会出现怀疑的声音，当出现不同声音的时候，我们第一反应是嘲笑，逐渐地，那些怀疑的声音逐渐变少，甚至消失。我一直在想一个问题：我们是被这个教育模式同质化了，缺少了独立思考的能力，我们天真的去相信标准答案，却忘了，答案也是人写的，只要是人就会犯错误。从这个公平延伸出来的更多的是中国的教育、模式、尊重以及很多问题，包括其中的第二个人和第三个人同盟问题，我们应该面对现实，不要去沉浸于标准答案，要从答案外面观看问题、延伸问题。最后，我希望大家能够有一个独立思考问题的能力，不要人云亦云，当有怀疑声音的时候，我们要去学会尊重，去接受，而不是嘲笑，记住，一个国家的进步往往是由反对声音开始的。历史无数次验证了：真理掌握在少数人手中。我们回首往事：看看爱因斯坦，看看文化大革命。思想有多远就能走多远。

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• s200008 原创 +1 兄弟好，给你补上！欢迎多发帖子！ 2014-8-18 22:55
• 原来是只羊 金币 +20 补加，兄弟不好意思了，但是你这类型的帖子 ... 2014-8-18 18:25
• 原来是只羊 金币 +18 也许吧 2014-8-17 21:55

lz钻牛角尖了，不过很有道理。其实标准化答案本身没有错，但如果发散思维，任何事都有千万种可能性，而标准答案是起到一个抛砖引玉的左右，并且在需要方圆来测量时，总要有一个结果，即使是这本身就是一个错的结果。就像在相对论提出来之前，牛顿力学是物理无可挑战的圣言，在那个世代，如果没有一个标准，科技就不会发展得那么快，因为经典力学都还没有完善，科技还没有被研究透彻。就因为经典力学被研究透彻了，下一般爱因斯坦才能从这基层上进一步发展，从而提出相对论。所以，我们不能质疑标准答案，除非你已经找到了推翻它的理由，但我们也不能永远只套用答案，只有对经典提出质疑，思想才会进步，即使是走错了方向，但至少还知道这是错的，总有一天能打开另一扇真理之门

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• 原来是只羊 金币 +7 回复认真，鼓励！ 2014-8-17 21:54

楼主很有研究精神，真是谢谢了，长知识了。

说的挺有道理的，上了一课，有些事情还是要有自己独立的见解的！

事情是千变万化的，有的时候是没有公平与否，有一句老话说得好，吃亏是福。

这个东西太有哲理性了吧 有些事情不是靠理论就可以的 实践是检验真理的唯一途径

说实话，太长了，没看完，我还以为就是一小段子呢！